INECUACIONES

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CONCEPTO DE INECUACION
En estas expresiones se utilizan signos como ≤, > , ≥. Todas ellas son desigualdades a las que llamamos inecuaciones.

La solución de cada una de estas inecuaciones es un conjunto de valores que hace que la desigualdad sea cierta.

Veamos un ejemplo:

En la inecuación 2x + 1 > 9, ¿qué valores pueden tomar las incógnitas para que la inecuación sea cierta?

Damos valores arbitrarios a la incógnita x, obteniendo:

                                                 Para x = 1:           2 · 1 + 1 = 3 < 9
                                                 Para x = 2:           2 · 2 + 1 = 5 < 9
                                                 Para x = 3:           2 · 3 + 1 = 7 < 9
                                                 Para x = 4:           2 · 4 + 1 = 9
                                                 Para x = 5:           2 · 5 + 1 = 11 > 9

Por tanto, la inecuación es cierta cuando sustituimos x por un número mayor que 4. La solución es x > 4.

Reglas de la suma y del producto

Para resolver una inecuación, necesitamos pasarla a otra equivalente que sea más sencilla. Para ello, necesitamos repasar un par de reglas básicas:

REGLA DE LA SUMA	REGLA DEL PRODUCTO
Queremos resolver la inecuación: x – 2 < 3 Sumamos 2 en los dos miembros de la desigualdad: x – 2 + 2 < 3 + 2 Obtenemos: x < 5 Esta inecuación es equivalente a la primera, y nos dice que todos los valores menores que cinco son solución de la inecuación inicial.	Queremos resolver la inecuación: 5x < 25 Dividimos toda la inecuación por 5: Obtenemos: x < 5

Veamos lo que ocurre cuando tenemos que multiplicar o dividir una inecuación por un número negativo:

Observa cómo resolvemos la siguiente inecuación: –3x > 9 Dividimos por –3 en ambos miembros, así que debemos cambiar el sentido de la desigualdad: Obtenemos: x < –3

Regla de la suma: Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o      resta un mismo número o una misma expresión algebraica, se obtiene otra      ecuación equivalente. Regla del producto: Si los dos miembros de una inecuación se multiplican o      dividen por un mismo número, se obtiene otra inecuación:      - Equivalente a la dada si el número es positivo.      - Equivalente a la dada, cambiando el sentido, si el número es negativo.